ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДВОЙСТВЕННОСТИ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ УПРАЖНЕНИЙ НА ЗАНЯТИЯХ ПО ГЕОМЕТРИИ

Геометрия является одной из сложных дисциплин, в которых многие факты взаимосвязаны. Развить представление учащихся о взаимосвязях между фактами можно, проводя сопоставление при помощи принципа двойственности. Принцип двойственности известен в проективной геометрии, математической логике. Данный принцип ярко выражен в одной из теорем новой геометрии треугольника. В традиционном курсе аналитической геометрии не изучаются факты новой геометрии треугольника. Для закрепления многих тем курса аналитической геометрии, например «Расстояние между двумя точками», «Нормальное уравнение прямой», «Угол между двумя прямыми» и др., целесообразно рассмотреть на занятиях некоторые факты новой геометрии треугольника в декартовой системе координат. Таким образом, вносится элемент новизны в повторяемый материал. В пособиях по геометрии треугольника задания решают без применения формул аналитической геометрии, а именно классическими методами либо в барицентрических координатах. В статье предлагается методика составления пар упражнений с использованием принципа двойственности в методике преподавания планиметрии. Упражнения составляются для декартовой системы координат, так как это позволяет продемонстрировать на чертежах двойственность точек. В составленных упражнениях построены два чертежа в параллельных столбцах. Точки могут быть в разных случаях вершинами треугольника, центром вписанной окружности, основанием высоты. Стороны исходного треугольника располагаются на осях координат, и их длины сторон составляют пифагорову тройку для лучшего понимания учащимися алгоритма решения задачи. Нормальное уравнение прямой показывает необходимость аналитического исследования, поскольку расстояние от ортоцентра до сторон ортотреугольника сложно проверить на чертеже из-за малой величины. На множестве таких информационных единиц устанавливаются отношения агрегации (часть - целое), отражающие геометрическое вложение компонентов.

принцип двойственности, составление упражнений, геометрия треугольника, аналитическая геометрия, метод целочисленного представления, проверка теорем

1. Дружинин Б.Л. Отец проективной геометрии // Математика для школьников. 2019. № 1. С. 25-29.

2. Принцип дополнительности и материалистическая диалектика / отв. ред. Л.Б. Баженов. М.: Наука, 1976. 367 с.

3. Понарин Я.П. Элементарная геометрия. Т. 1: Планиметрия, преобразования плоскости. М.: МЦНМО, 2004. 312 с.

4. Дворянинов С.В. Всероссийский съезд преподавателей и учителей математики 6-7 декабря 2018 года в МГУ // Математика в школе. 2019. № 2. С. 58-60.

5. Степкина М.А. Модель методики формирования готовности студентов первого курса к изучению математики в вузе // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2018. № 7. С. 42-48.

6. Сохор А.М. Об анализе внутренних связей учебного материала // Новые исследования в педагогических науках. 1965. № 4. С. 56-66.

7. Саввина О.А., Мельников Р.А., Тарасова О.В. Академик, гражданин, автор учебников-долгожителей (к 100-летию со дня рождения Алексея Васильевича Погорелова) // Математика в школе. 2019. № 1. С. 58-68.

8. Крачковский С.М. О развитии вариативного мышления при обучении математике // Математика в школе. 2014. № 10. С. 29-38.

9. Смирнов А.А. Вопросы методики программированного обучения // Новые исследования в педагогических науках. 1965. № 4. C. 9-14.

10. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. М.: Учпедгиз, 1959. 392 с.

11. Буфеев С.В., Штраус И.М. Особенности преподавания математики в лицее при МГТУ им. Н.Э. Баумана: стендовые домашние задания // Математика в школе. 2014. № 9. С. 45-48.

12. Семенов А.Л. «Две культуры» современной школы // Математика в школе. 2014. № 5. С. 21-26.

13. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике. М.: Учпедгиз, 1957. 68 с.

14. Ковалева Г.И., Слета Ю.О. Содержательный компонент методики обучения учащихся основной школы анализу условия планиметрической задачи // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2018. № 4. С. 49-53.

15. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия на клетчатой бумаге. М.: МЦНМО, 2016. 264 с.

16. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. № 4. С. 56-62.

17. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников. Минск: Народная асвета, 1975. 207 с.

18. Кэджори Ф. История элементарной математики с указаниями на методы преподавания. Одесса: Mathesis, 1910. 368 с.

19. Мякишев А.Г. Элементы геометрии треугольника. М.: МЦНМО, 2002. 32 с.

20. Баталаев А.В. Метод целочисленного представления теорем геометрии в обучении школьников // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2016. № 2. С. 58-66.